$\sum_{k=2}^{n} (k-1)$ を計算します。

1. 問題の内容

$\sum_{k=2}^{n} (k-1)$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、シグマの性質を利用して、$k$の和と定数の和に分解します。

$\sum_{k=2}^{n} (k-1) = \sum_{k=2}^{n} k - \sum_{k=2}^{n} 1$

次に、$\sum_{k=2}^{n} k$を計算します。

$\sum_{k=2}^{n} k = \sum_{k=1}^{n} k - 1 = \frac{n(n+1)}{2} - 1$

$\sum_{k=2}^{n} 1$ は、1を $n-1$ 回足し合わせることを意味します。

$\sum_{k=2}^{n} 1 = n-1$

したがって、

$\sum_{k=2}^{n} (k-1) = \frac{n(n+1)}{2} - 1 - (n-1) = \frac{n(n+1)}{2} - n = \frac{n(n+1) - 2n}{2} = \frac{n^2 + n - 2n}{2} = \frac{n^2 - n}{2} = \frac{n(n-1)}{2}$

または、

$\sum_{k=2}^{n} (k-1) = \sum_{k=1}^{n-1} k = \frac{(n-1)((n-1)+1)}{2} = \frac{(n-1)n}{2} = \frac{n(n-1)}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{n(n-1)}{2}$