与えられた式 $4a^2 - b^2 + 2bc - c^2$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $4a^2 - b^2 + 2bc - c^2$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を以下のように変形します。

$4a^2 - b^2 + 2bc - c^2 = 4a^2 - (b^2 - 2bc + c^2)$

括弧の中身を因数分解します。

$b^2 - 2bc + c^2 = (b-c)^2$

これを元の式に代入します。

$4a^2 - (b-c)^2$

ここで、$4a^2$ を $(2a)^2$ と書き換えることで、差の二乗の形にすることができます。

$(2a)^2 - (b-c)^2$

差の二乗の公式 $x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)$ を適用します。ここで、$x = 2a$ 、$y = b-c$ とします。

$(2a + (b-c))(2a - (b-c))$

括弧を外して整理します。

$(2a + b - c)(2a - b + c)$

3. 最終的な答え

$(2a+b-c)(2a-b+c)$