与えられた放物線を、$x$軸方向に1、$y$軸方向に-2だけ平行移動した放物線の方程式を求める問題です。 放物線は3つ与えられています。

1. 問題の内容

与えられた放物線を、$x$軸方向に1、$y$軸方向に-2だけ平行移動した放物線の方程式を求める問題です。 放物線は3つ与えられています。

2. 解き方の手順

平行移動の方程式は、$x$軸方向に$p$、$y$軸方向に$q$だけ平行移動する場合、元の放物線の方程式の$x$を$x-p$に、$y$を$y-q$に置き換えます。

この問題では、$x$軸方向に1、$y$軸方向に-2だけ平行移動するため、$x$を$x-1$、$y$を$y+2$に置き換えます。

(1) $y = -x^2$の場合

$y+2 = -(x-1)^2$

$y = -(x^2 - 2x + 1) - 2$

$y = -x^2 + 2x - 1 - 2$

$y = -x^2 + 2x - 3$

(2) $y = -x^2 + 4x - 5$の場合

$y+2 = -(x-1)^2 + 4(x-1) - 5$

$y = -(x^2 - 2x + 1) + 4x - 4 - 5 - 2$

$y = -x^2 + 2x - 1 + 4x - 4 - 5 - 2$

$y = -x^2 + 6x - 12$

(3) $y = 2x^2 + 4x$の場合

$y+2 = 2(x-1)^2 + 4(x-1)$

$y = 2(x^2 - 2x + 1) + 4x - 4 - 2$

$y = 2x^2 - 4x + 2 + 4x - 4 - 2$

$y = 2x^2 - 4$

3. 最終的な答え

(1) $y = -x^2 + 2x - 3$

(2) $y = -x^2 + 6x - 12$

(3) $y = 2x^2 - 4$