与えられた関数のグラフが点$(2, -a)$を通るように、定数 $a$ の値を求める問題です。2つの関数があります。 (1) $y = \frac{3x - a}{x - a}$ (2) $y = \sqrt{3x - a}$

1. 問題の内容

与えられた関数のグラフが点$(2, -a)$を通るように、定数 $a$ の値を求める問題です。2つの関数があります。

(1) $y = \frac{3x - a}{x - a}$

(2) $y = \sqrt{3x - a}$

2. 解き方の手順

(1)

点$(2, -a)$がグラフ上にあるので、与えられた式に $x=2$、 $y=-a$ を代入します。

$-a = \frac{3(2) - a}{2 - a}$

$-a = \frac{6 - a}{2 - a}$

$-a(2 - a) = 6 - a$

$-2a + a^2 = 6 - a$

$a^2 - a - 6 = 0$

$(a - 3)(a + 2) = 0$

$a = 3$ または $a = -2$

(2)

点$(2, -a)$がグラフ上にあるので、与えられた式に $x=2$、 $y=-a$ を代入します。

$-a = \sqrt{3(2) - a}$

$-a = \sqrt{6 - a}$

両辺を2乗します。

$(-a)^2 = (\sqrt{6 - a})^2$

$a^2 = 6 - a$

$a^2 + a - 6 = 0$

$(a + 3)(a - 2) = 0$

$a = -3$ または $a = 2$

ここで、$-a = \sqrt{6-a}$より、$-a \ge 0$なので、$a \le 0$である必要があります。したがって、$a = -3$のみが条件を満たします。

3. 最終的な答え

(1) $a = 3, -2$

(2) $a = -3$