次の式を計算します。 $5\sqrt{5} - 7\sqrt{3} - 2\sqrt{5} + 6\sqrt{3}$

了解しました。画像内の問題のうち、(10),(11),(12),(13)をそれぞれ解いていきます。

**問題(10)**

1. 問題の内容

次の式を計算します。

$5\sqrt{5} - 7\sqrt{3} - 2\sqrt{5} + 6\sqrt{3}$

2. 解き方の手順

同類項をまとめます。$\sqrt{5}$の項と$\sqrt{3}$の項をそれぞれまとめます。

$5\sqrt{5} - 2\sqrt{5} = 3\sqrt{5}$

$-7\sqrt{3} + 6\sqrt{3} = -\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$3\sqrt{5} - \sqrt{3}$

**問題(11)**

1. 問題の内容

次の式を計算します。

$3\sqrt{18} - \sqrt{72} + \sqrt{50} - \sqrt{98}$

2. 解き方の手順

各項を簡単にします。

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$

$\sqrt{98} = \sqrt{49 \times 2} = 7\sqrt{2}$

よって、

$3\sqrt{18} - \sqrt{72} + \sqrt{50} - \sqrt{98} = 3(3\sqrt{2}) - 6\sqrt{2} + 5\sqrt{2} - 7\sqrt{2} = 9\sqrt{2} - 6\sqrt{2} + 5\sqrt{2} - 7\sqrt{2} = (9 - 6 + 5 - 7)\sqrt{2} = (3 + 5 - 7)\sqrt{2} = (8-7)\sqrt{2} = \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{2}$

**問題(12)**

1. 問題の内容

次の式を計算します。

$\frac{24}{\sqrt{24}} - \frac{\sqrt{72}}{2\sqrt{3}}$

2. 解き方の手順

まず、$\frac{24}{\sqrt{24}}$を計算します。

$\frac{24}{\sqrt{24}} = \frac{24\sqrt{24}}{24} = \sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6}$

次に、$\frac{\sqrt{72}}{2\sqrt{3}}$を計算します。

$\frac{\sqrt{72}}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{36 \times 2}}{2\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{2}\sqrt{3}}{3} = \sqrt{6}$

したがって、

$\frac{24}{\sqrt{24}} - \frac{\sqrt{72}}{2\sqrt{3}} = 2\sqrt{6} - \sqrt{6} = \sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{6}$

**問題(13)**

1. 問題の内容

次の式を計算します。

$\frac{8}{\sqrt{8}} - \frac{\sqrt{18}}{3} + \frac{4}{\sqrt{2}}$

2. 解き方の手順

各項を簡単にします。

$\frac{8}{\sqrt{8}} = \frac{8\sqrt{8}}{8} = \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

$\frac{\sqrt{18}}{3} = \frac{\sqrt{9 \times 2}}{3} = \frac{3\sqrt{2}}{3} = \sqrt{2}$

$\frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$

したがって、

$\frac{8}{\sqrt{8}} - \frac{\sqrt{18}}{3} + \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} - \sqrt{2} + 2\sqrt{2} = (2-1+2)\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$3\sqrt{2}$