与えられた問題は、$S_n = 2^n - 1$ という式で表される数列の一般項 $S_n$ が与えられている状況で、この数列について何かを求める問題であると推測されます。ただし、具体的な問題文が与えられていないため、ここでは数列 $S_n$ に関する基本的な性質を述べることにします。例えば、$S_n$ が与えられたとき、$S_{n+1}$ を求めたり、$S_n$ がどのような数列であるかを考察したりすることができます。

1. 問題の内容

与えられた問題は、$S_n = 2^n - 1$ という式で表される数列の一般項 $S_n$ が与えられている状況で、この数列について何かを求める問題であると推測されます。ただし、具体的な問題文が与えられていないため、ここでは数列 $S_n$ に関する基本的な性質を述べることにします。例えば、$S_n$ が与えられたとき、$S_{n+1}$ を求めたり、$S_n$ がどのような数列であるかを考察したりすることができます。

2. 解き方の手順

与えられた式は $S_n = 2^n - 1$ です。

* $S_{n+1}$ を求める:

$n$ を $n+1$ に置き換えると、

$S_{n+1} = 2^{n+1} - 1$

$S_{n+1} = 2 \cdot 2^n - 1$

* 数列の性質を考察する：

数列 $\{S_n\}$ は、 $n = 1, 2, 3, ...$ に対して、

$S_1 = 2^1 - 1 = 1$

$S_2 = 2^2 - 1 = 3$

$S_3 = 2^3 - 1 = 7$

$S_4 = 2^4 - 1 = 15$

...

という数列になります。この数列は等比数列ではありませんが、各項に1を加えると等比数列 $2^n$ になります。

$S_{n+1}-S_n = (2^{n+1}-1) - (2^n-1) = 2^{n+1} - 2^n = 2^n(2-1) = 2^n$.

これは数列 $S_n$ の階差数列が $2^n$ であることを示しています。

3. 最終的な答え

問題文が不明確なため、ここでは$S_{n+1}$ の式を示し、数列 $\{S_n\}$ の基本的な性質を述べました。

$S_{n+1} = 2^{n+1} - 1$

数列 $\{S_n\}$ の階差数列は $2^n$ である。