与えられた式 $(a^2 + 4a)^2 - 8(a^2 + 4a) - 48$ を因数分解して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a^2 + 4a)^2 - 8(a^2 + 4a) - 48$ を因数分解して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$a^2 + 4a$ を $x$ と置きます。

すると、与えられた式は $x^2 - 8x - 48$ となります。

この2次式を因数分解します。

$x^2 - 8x - 48 = (x - 12)(x + 4)$ と因数分解できます。

次に、$x$ を $a^2 + 4a$ に戻します。

すると、$(a^2 + 4a - 12)(a^2 + 4a + 4)$ となります。

さらに、それぞれの括弧の中を因数分解します。

$a^2 + 4a - 12 = (a + 6)(a - 2)$

$a^2 + 4a + 4 = (a + 2)^2$

したがって、$(a^2 + 4a - 12)(a^2 + 4a + 4) = (a + 6)(a - 2)(a + 2)^2$ となります。

3. 最終的な答え

$(a+6)(a-2)(a+2)^2$