この問題は、物体の位置 $x$ と時間 $t$ の関係を表す $x$-$t$ グラフが与えられており、以下の2つの問いに答えるものです。 (1) 0秒から8.0秒までの平均の速さを求める。 (2) 時刻4.0秒における瞬間の速さを求める。

1. 問題の内容

この問題は、物体の位置 $x$ と時間 $t$ の関係を表す $x$-$t$ グラフが与えられており、以下の2つの問いに答えるものです。

(1) 0秒から8.0秒までの平均の速さを求める。

(2) 時刻4.0秒における瞬間の速さを求める。

2. 解き方の手順

(1) 平均の速さは、移動距離を経過時間で割ることで求められます。$x$-$t$ グラフから、0秒の時の位置 $x_0$ と8.0秒の時の位置 $x_8$ を読み取ります。この問題の場合、$x_0 = 0$ m, $x_8 = 36$ mです。従って、移動距離は $x_8 - x_0 = 36 - 0 = 36$ m、経過時間は $8.0 - 0 = 8.0$ s です。平均の速さ $v_{ave}$ は以下のように計算できます。

$v_{ave} = \frac{x_8 - x_0}{8.0 - 0} = \frac{36}{8.0}$

(2) 時刻4.0秒における瞬間の速さは、$x$-$t$ グラフの時刻4.0秒における接線の傾きに等しいです。問題文に「点Pを通る直線は、点Pにおける接線を表している」とあるので、点P（時刻4.0秒）における接線の傾きを求めます。接線は、点P(4.0, 24) と (0, 12)を通る直線と見做せます。この直線の傾き $v$ は、以下のように計算できます。

$v = \frac{24 - 12}{4.0 - 0} = \frac{12}{4.0}$

3. 最終的な答え

(1) 8.0秒間の平均の速さ:

$v_{ave} = \frac{36}{8.0} = 4.5$ m/s

(2) 時刻4.0秒における瞬間の速さ:

$v = \frac{12}{4.0} = 3.0$ m/s