関数 $f(x)$ が与えられたとき、$f(-x) = -f(x)$ が成り立つかどうかを尋ねています。また、そのような関数が原点に関して点対称であるかどうかを問うています。

1. 問題の内容

関数 $f(x)$ が与えられたとき、$f(-x) = -f(x)$ が成り立つかどうかを尋ねています。また、そのような関数が原点に関して点対称であるかどうかを問うています。

2. 解き方の手順

関数 $f(x)$ が $f(-x) = -f(x)$ を満たすとき、$f(x)$ は奇関数と呼ばれます。奇関数のグラフは原点に関して点対称です。原点対称とは、グラフ上の任意の点 $(x, y)$ に対して、点 $(-x, -y)$ もグラフ上に存在することを意味します。

与えられた条件 $f(-x) = -f(x)$ は、まさにこの性質を表しています。

すなわち、$f(x)$ がこの条件を満たす場合、グラフ上の点 $(x, f(x))$ に対して、$(-x, f(-x))$ がグラフ上にあり、$f(-x) = -f(x)$ なので、$(-x, -f(x))$ もグラフ上にあります。これは、グラフが原点に関して点対称であることを意味します。

3. 最終的な答え

はい、関数 $f(x)$ が $f(-x) = -f(x)$ を満たす場合、そのグラフは原点に関して点対称です。