与えられた式 $a^2 - b^2 - c^2 - 2bc$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 - b^2 - c^2 - 2bc$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を以下のように変形します。

$a^2 - b^2 - c^2 - 2bc = a^2 - (b^2 + 2bc + c^2)$

次に、$b^2 + 2bc + c^2$ の部分を因数分解します。

$b^2 + 2bc + c^2 = (b+c)^2$

したがって、与えられた式は以下のように変形できます。

$a^2 - (b+c)^2$

これは、$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ という形の因数分解の公式を利用できます。

$A = a$, $B = b+c$ とすると、

$a^2 - (b+c)^2 = (a + (b+c))(a - (b+c))$

$= (a + b + c)(a - b - c)$

3. 最終的な答え

$(a+b+c)(a-b-c)$