与えられた式 $5(x+y)^2 + 4(x+y) + 3$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $5(x+y)^2 + 4(x+y) + 3$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x+y$ を $u$ と置きます。すると、与えられた式は次のようになります。

$5u^2 + 4u + 3$

この2次式を因数分解することを試みます。しかし、判別式 $D = 4^2 - 4 \times 5 \times 3 = 16 - 60 = -44 < 0$ であるため、実数の範囲では因数分解できません。

問題文に誤りがないか確認します。もし問題文が $5(x+y)^2 + 8(x+y) + 3$ であれば、$u = x+y$ と置くと

$5u^2 + 8u + 3$

となります。この式を因数分解すると、

$5u^2 + 5u + 3u + 3 = 5u(u+1) + 3(u+1) = (5u+3)(u+1)$

となります。

$u$ を $x+y$ に戻すと、

$(5(x+y)+3)(x+y+1) = (5x+5y+3)(x+y+1)$

となります。

もし問題文が $5(x+y)^2 + 16(x+y) + 3$ であれば、$u = x+y$ と置くと

$5u^2 + 16u + 3$

となります。この式を因数分解すると、

$5u^2 + 15u + u + 3 = 5u(u+3) + 1(u+3) = (5u+1)(u+3)$

となります。

$u$ を $x+y$ に戻すと、

$(5(x+y)+1)(x+y+3) = (5x+5y+1)(x+y+3)$

となります。

もし問題文が $(x+y)^2 + 4(x+y) + 3$ であれば、$u = x+y$ と置くと

$u^2 + 4u + 3$

となります。この式を因数分解すると、

$u^2 + 3u + u + 3 = u(u+3) + 1(u+3) = (u+1)(u+3)$

となります。

$u$ を $x+y$ に戻すと、

$(x+y+1)(x+y+3)$

となります。

問題文にタイプミスがない限り、$5(x+y)^2 + 4(x+y) + 3$ は実数の範囲で因数分解できません。

3. 最終的な答え

$5(x+y)^2 + 4(x+y) + 3$ は実数の範囲では因数分解できません。

もし問題文が $(x+y)^2 + 4(x+y) + 3$ であれば、答えは $(x+y+1)(x+y+3)$ です。

もし問題文が $5(x+y)^2 + 8(x+y) + 3$ であれば、答えは $(5x+5y+3)(x+y+1)$ です。

もし問題文が $5(x+y)^2 + 16(x+y) + 3$ であれば、答えは $(5x+5y+1)(x+y+3)$ です。