与えられた数式の計算を行い、答えを求める問題です。数式は $\left(-\frac{1}{3}ab^2\right)^3 \times (3a^2bc^3) \times (-3ac)^4$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の計算を行い、答えを求める問題です。数式は $\left(-\frac{1}{3}ab^2\right)^3 \times (3a^2bc^3) \times (-3ac)^4$ です。

2. 解き方の手順

まず、各項を計算します。

$(\frac{-1}{3}ab^2)^3 = \frac{-1}{27}a^3b^6$

$(-3ac)^4 = 81a^4c^4$

したがって、数式は

$\frac{-1}{27}a^3b^6 \times 3a^2bc^3 \times 81a^4c^4$ となります。

係数を計算すると、$\frac{-1}{27} \times 3 \times 81 = -9$ となります。

次に、各変数の指数を計算します。

$a^3 \times a^2 \times a^4 = a^{3+2+4} = a^9$

$b^6 \times b = b^{6+1} = b^7$

$c^3 \times c^4 = c^{3+4} = c^7$

したがって、数式は $-9a^9b^7c^7$ となります。

3. 最終的な答え

$-9a^9b^7c^7$