与えられた方程式 $\sin^{-1}\frac{\sqrt{3}}{2} = 2\tan^{-1}x$ を解き、$x$の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $\sin^{-1}\frac{\sqrt{3}}{2} = 2\tan^{-1}x$ を解き、$x$の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$\sin^{-1}\frac{\sqrt{3}}{2}$ の値を求めます。$\sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ となる $\theta$ は $\frac{\pi}{3}$ です。したがって、

$\sin^{-1}\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\pi}{3}$

したがって、与えられた方程式は次のようになります。

$\frac{\pi}{3} = 2\tan^{-1}x$

両辺を2で割ると、

$\tan^{-1}x = \frac{\pi}{6}$

したがって、$x$は次のようになります。

$x = \tan\left(\frac{\pi}{6}\right)$

$\tan\left(\frac{\pi}{6}\right)$ の値は $\frac{1}{\sqrt{3}}$ です。

$x = \frac{1}{\sqrt{3}}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{1}{\sqrt{3}}$

または、有理化して、$x = \frac{\sqrt{3}}{3}$