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与えられた2次式を因数分解する問題です。 与えられた式は、$x^2 - 2(a+1)x + a^2 + 2a$ です。

代数学因数分解二次式たすき掛け
2025/4/25

1. 問題の内容

与えられた2次式を因数分解する問題です。
与えられた式は、x2−2(a+1)x+a2+2ax^2 - 2(a+1)x + a^2 + 2a です。

2. 解き方の手順

与えられた2次式を因数分解します。
x2−2(a+1)x+a2+2ax^2 - 2(a+1)x + a^2 + 2a
まず、定数項を整理します。
a2+2a=a(a+2)a^2 + 2a = a(a+2)
次に、与えられた2次式を因数分解できるか検討します。
x2−2(a+1)x+a(a+2)x^2 - 2(a+1)x + a(a+2)
たすき掛けで因数分解を試みます。
x2−2(a+1)x+a(a+2)=(x−a)(x−(a+2))x^2 - 2(a+1)x + a(a+2) = (x - a)(x - (a+2))
実際に展開して確認します。
(x−a)(x−(a+2))=x2−(a+2)x−ax+a(a+2)=x2−ax−2x−ax+a2+2a=x2−2ax−2x+a2+2a=x2−2(a+1)x+a2+2a(x - a)(x - (a+2)) = x^2 - (a+2)x - ax + a(a+2) = x^2 - ax - 2x - ax + a^2 + 2a = x^2 - 2ax - 2x + a^2 + 2a = x^2 - 2(a+1)x + a^2 + 2a
したがって、因数分解の結果は (x−a)(x−(a+2))(x - a)(x - (a+2)) となります。

3. 最終的な答え

(x−a)(x−a−2)(x-a)(x-a-2)

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