与えられた式 $y = (x^2-1)(x+2) + (x-1)(x+2)$ を展開し、整理せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $y = (x^2-1)(x+2) + (x-1)(x+2)$ を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を展開する。

$(x^2-1)(x+2) = x^2(x+2) - 1(x+2) = x^3 + 2x^2 - x - 2$

$(x-1)(x+2) = x(x+2) - 1(x+2) = x^2 + 2x - x - 2 = x^2 + x - 2$

次に、展開した二つの項を足し合わせる。

$y = (x^3 + 2x^2 - x - 2) + (x^2 + x - 2)$

同類項をまとめる。

$y = x^3 + (2x^2 + x^2) + (-x + x) + (-2 - 2)$

$y = x^3 + 3x^2 + 0x - 4$

したがって、

$y = x^3 + 3x^2 - 4$

3. 最終的な答え

$y = x^3 + 3x^2 - 4$