3次方程式 $x^3 - 3x - 2 = 0$ を解きます。

1. 問題の内容

3次方程式 $x^3 - 3x - 2 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

(1) 因数定理を用いて、方程式の解を1つ見つけます。

$x = -1$ を代入すると、

$(-1)^3 - 3(-1) - 2 = -1 + 3 - 2 = 0$

となるので、$x = -1$ は解の一つです。したがって、$x + 1$ は因数です。

(2) 与えられた3次式を $x + 1$ で割ります。

$x^3 - 3x - 2 = (x + 1)(x^2 - x - 2)$

(3) 2次式 $x^2 - x - 2$ を因数分解します。

$x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)$

(4) したがって、元の3次方程式は次のように因数分解できます。

$x^3 - 3x - 2 = (x + 1)(x - 2)(x + 1) = (x + 1)^2(x - 2) = 0$

(5) 各因数が0となるような $x$ の値を求めます。

$x + 1 = 0$ より $x = -1$

$x - 2 = 0$ より $x = 2$

3. 最終的な答え

$x = -1$（重解）, $x = 2$