与えられた式 $\frac{1}{x^2+x} - \frac{2}{x^2+2x}$ を簡略化する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{1}{x^2+x} - \frac{2}{x^2+2x}$ を簡略化する問題です。

2. 解き方の手順

まず、各分数の分母を因数分解します。

$x^2 + x = x(x+1)$

$x^2 + 2x = x(x+2)$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\frac{1}{x(x+1)} - \frac{2}{x(x+2)}$

次に、2つの分数の共通分母を求めます。共通分母は $x(x+1)(x+2)$ です。

各分数を共通分母で書き換えます。

$\frac{1}{x(x+1)} = \frac{x+2}{x(x+1)(x+2)}$

$\frac{2}{x(x+2)} = \frac{2(x+1)}{x(x+1)(x+2)}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\frac{x+2}{x(x+1)(x+2)} - \frac{2(x+1)}{x(x+1)(x+2)}$

2つの分数を引きます。

$\frac{x+2 - 2(x+1)}{x(x+1)(x+2)} = \frac{x+2 - 2x - 2}{x(x+1)(x+2)}$

分子を簡略化します。

$\frac{-x}{x(x+1)(x+2)}$

$x$ で分子と分母を割ります（$x \neq 0$ を仮定）。

$\frac{-1}{(x+1)(x+2)}$

分母を展開します。

$\frac{-1}{x^2 + 3x + 2}$

3. 最終的な答え

$\frac{-1}{(x+1)(x+2)}$ または $\frac{-1}{x^2+3x+2}$