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次の2つの式を展開する問題です。 (1) $(x+5)^2$ (3) $(2x-3)^2$

代数学展開多項式2乗の展開公式
2025/4/27

1. 問題の内容

次の2つの式を展開する問題です。
(1) (x+5)2(x+5)^2
(3) (2x−3)2(2x-3)^2

2. 解き方の手順

(1) (x+5)2(x+5)^2 を展開します。これは (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 の公式を利用します。
a=xa = x, b=5b = 5 を代入すると、
(x+5)2=x2+2(x)(5)+52=x2+10x+25(x+5)^2 = x^2 + 2(x)(5) + 5^2 = x^2 + 10x + 25
(3) (2x−3)2(2x-3)^2 を展開します。これは (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 の公式を利用します。
a=2xa = 2x, b=3b = 3 を代入すると、
(2x−3)2=(2x)2−2(2x)(3)+32=4x2−12x+9(2x-3)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(3) + 3^2 = 4x^2 - 12x + 9

3. 最終的な答え

(1) x2+10x+25x^2 + 10x + 25
(3) 4x2−12x+94x^2 - 12x + 9

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