与えられた式を因数分解します。 (1) $x^2 - 8x + 16 - y^2$ (2) $4x^2 - 4y^2 + 4y - 1$ (3) $a^2 - 2ab + b^2 - 9c^2$

1. 問題の内容

与えられた式を因数分解します。

(1) $x^2 - 8x + 16 - y^2$

(2) $4x^2 - 4y^2 + 4y - 1$

(3) $a^2 - 2ab + b^2 - 9c^2$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 8x + 16 - y^2$ について

$x^2 - 8x + 16$ は $(x-4)^2$ と因数分解できます。

したがって、式は $(x-4)^2 - y^2$ となります。

これは、二乗の差の形なので、$(A^2 - B^2) = (A+B)(A-B)$ を用いて因数分解できます。

この場合、$A = x-4$ 、$B = y$ です。

$(x-4)^2 - y^2 = (x-4+y)(x-4-y)$

したがって、$(x+y-4)(x-y-4)$ となります。

(2) $4x^2 - 4y^2 + 4y - 1$ について

式は $4x^2 - (4y^2 - 4y + 1)$ と変形できます。

$4y^2 - 4y + 1$ は $(2y - 1)^2$ と因数分解できます。

したがって、式は $4x^2 - (2y - 1)^2$ となります。

$4x^2$ は $(2x)^2$ なので、式は $(2x)^2 - (2y - 1)^2$ となります。

これは、二乗の差の形なので、$(A^2 - B^2) = (A+B)(A-B)$ を用いて因数分解できます。

この場合、$A = 2x$ 、$B = 2y - 1$ です。

$(2x)^2 - (2y-1)^2 = (2x + (2y-1))(2x - (2y-1))$

$= (2x + 2y - 1)(2x - 2y + 1)$

(3) $a^2 - 2ab + b^2 - 9c^2$ について

$a^2 - 2ab + b^2$ は $(a-b)^2$ と因数分解できます。

したがって、式は $(a-b)^2 - 9c^2$ となります。

$9c^2$ は $(3c)^2$ なので、式は $(a-b)^2 - (3c)^2$ となります。

これは、二乗の差の形なので、$(A^2 - B^2) = (A+B)(A-B)$ を用いて因数分解できます。

この場合、$A = a-b$ 、$B = 3c$ です。

$(a-b)^2 - (3c)^2 = (a-b+3c)(a-b-3c)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+y-4)(x-y-4)$

(2) $(2x+2y-1)(2x-2y+1)$

(3) $(a-b+3c)(a-b-3c)$