与えられた10個の式を展開する問題です。

1. 問題の内容

与えられた10個の式を展開する問題です。

2. 解き方の手順

各式について以下の手順で展開します。

(1) $(x+5)^2$

二項の和の二乗の公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を利用します。

$x^2 + 2(x)(5) + 5^2 = x^2 + 10x + 25$

(2) $(3x+4)^2$

二項の和の二乗の公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を利用します。

$(3x)^2 + 2(3x)(4) + 4^2 = 9x^2 + 24x + 16$

(3) $(2x-3)^2$

二項の差の二乗の公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を利用します。

$(2x)^2 - 2(2x)(3) + 3^2 = 4x^2 - 12x + 9$

(4) $(x-5y)^2$

二項の差の二乗の公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を利用します。

$x^2 - 2(x)(5y) + (5y)^2 = x^2 - 10xy + 25y^2$

(5) $(x+6)(x-6)$

和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用します。

$x^2 - 6^2 = x^2 - 36$

(6) $(2x-3y)(2x+3y)$

和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用します。

$(2x)^2 - (3y)^2 = 4x^2 - 9y^2$

(7) $(x+5)(x+4)$

$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ の公式を利用します。

$x^2 + (5+4)x + (5)(4) = x^2 + 9x + 20$

(8) $(x+5y)(x-3y)$

$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ の公式を利用します。

$x^2 + (5y-3y)x + (5y)(-3y) = x^2 + 2xy - 15y^2$

(9) $(3x-2)(3x+4)$

$(ax+b)(cx+d) = acx^2 + (ad+bc)x + bd$の公式を利用します。

$(3x)(3x) + (3x)(4) + (-2)(3x) + (-2)(4) = 9x^2 + 12x - 6x - 8 = 9x^2 + 6x - 8$

(10) $(3x-5y)(2x-4y)$

$(ax+b)(cx+d) = acx^2 + (ad+bc)x + bd$の公式を利用します。

$(3x)(2x) + (3x)(-4y) + (-5y)(2x) + (-5y)(-4y) = 6x^2 - 12xy - 10xy + 20y^2 = 6x^2 - 22xy + 20y^2$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + 10x + 25$

(2) $9x^2 + 24x + 16$

(3) $4x^2 - 12x + 9$

(4) $x^2 - 10xy + 25y^2$

(5) $x^2 - 36$

(6) $4x^2 - 9y^2$

(7) $x^2 + 9x + 20$

(8) $x^2 + 2xy - 15y^2$

(9) $9x^2 + 6x - 8$

(10) $6x^2 - 22xy + 20y^2$