放物線 $y=2x^2$ と直線 $y=x$ の交点の座標を求めよ。複数の解がある場合は「,」で区切って示すこと。

1. 問題の内容

放物線 $y=2x^2$ と直線 $y=x$ の交点の座標を求めよ。複数の解がある場合は「,」で区切って示すこと。

2. 解き方の手順

交点の座標は、2つの式を連立させて解くことで求められます。

まず、$y$を消去します。

$2x^2 = x$

次に、この式を整理します。

$2x^2 - x = 0$

$x(2x - 1) = 0$

この式を解くと、$x = 0$ または $x = \frac{1}{2}$ となります。

$x = 0$ のとき、$y = x = 0$ です。

$x = \frac{1}{2}$ のとき、$y = x = \frac{1}{2}$ です。

したがって、交点の座標は $(0, 0)$ と $(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ です。

3. 最終的な答え

(0,0),(1/2,1/2)