与えられた式 $(x-2)(x+1)(x^2+2x+4)(x^2-x+1)$ を展開して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-2)(x+1)(x^2+2x+4)(x^2-x+1)$ を展開して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$(x-2)(x^2+2x+4)$ を計算します。

これは、$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$ の公式を利用した因数分解の逆の操作です。

$a=x$, $b=2$ とすると、

$(x-2)(x^2+2x+4) = x^3 - 2^3 = x^3 - 8$

次に、$(x+1)(x^2-x+1)$ を計算します。

これは、$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$ の公式を利用した因数分解の逆の操作です。

$a=x$, $b=1$ とすると、

$(x+1)(x^2-x+1) = x^3 + 1^3 = x^3 + 1$

したがって、与えられた式は

$(x^3 - 8)(x^3 + 1)$

となります。これを展開すると、

$(x^3 - 8)(x^3 + 1) = x^6 + x^3 - 8x^3 - 8 = x^6 - 7x^3 - 8$

3. 最終的な答え

$x^6 - 7x^3 - 8$