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与えられた3つの式を展開する問題です。 (1) $3x(x^2+2)$ (2) $(x^2+4)(x-5)$ (3) $(x+3)(3x^2-2x+1)$

代数学多項式の展開分配法則因数分解
2025/4/27

1. 問題の内容

与えられた3つの式を展開する問題です。
(1) 3x(x2+2)3x(x^2+2)
(2) (x2+4)(x−5)(x^2+4)(x-5)
(3) (x+3)(3x2−2x+1)(x+3)(3x^2-2x+1)

2. 解き方の手順

(1) 分配法則を用いて展開します。
3x(x2+2)=3x⋅x2+3x⋅2=3x3+6x3x(x^2+2) = 3x \cdot x^2 + 3x \cdot 2 = 3x^3 + 6x
(2) 分配法則を用いて展開します。
(x2+4)(x−5)=x2(x−5)+4(x−5)=x3−5x2+4x−20(x^2+4)(x-5) = x^2(x-5) + 4(x-5) = x^3 - 5x^2 + 4x - 20
(3) 分配法則を用いて展開します。
(x+3)(3x2−2x+1)=x(3x2−2x+1)+3(3x2−2x+1)=3x3−2x2+x+9x2−6x+3=3x3+7x2−5x+3(x+3)(3x^2-2x+1) = x(3x^2-2x+1) + 3(3x^2-2x+1) = 3x^3 - 2x^2 + x + 9x^2 - 6x + 3 = 3x^3 + 7x^2 - 5x + 3

3. 最終的な答え

(1) 3x3+6x3x^3 + 6x
(2) x3−5x2+4x−20x^3 - 5x^2 + 4x - 20
(3) 3x3+7x2−5x+33x^3 + 7x^2 - 5x + 3

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