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与えられた式 $(a+b)^2 (a-b)^2$ を展開せよ。

代数学展開多項式因数分解二乗の公式
2025/4/25

1. 問題の内容

与えられた式 (a+b)2(a−b)2(a+b)^2 (a-b)^2 を展開せよ。

2. 解き方の手順

まず、A=(a+b)(a−b)A = (a+b)(a-b)とおくと、与えられた式はA2A^2と書き換えられます。
ここで、A=(a+b)(a−b)=a2−b2A = (a+b)(a-b) = a^2 - b^2であるから、与えられた式は(a2−b2)2(a^2 - b^2)^2となります。
(a2−b2)2(a^2 - b^2)^2 を展開します。
(a2−b2)2=(a2)2−2(a2)(b2)+(b2)2=a4−2a2b2+b4(a^2 - b^2)^2 = (a^2)^2 - 2(a^2)(b^2) + (b^2)^2 = a^4 - 2a^2b^2 + b^4

3. 最終的な答え

a4−2a2b2+b4a^4 - 2a^2b^2 + b^4

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