不等式 $x - 2 < 4x + 1 < 5x$ を解く問題です。

代数学不等式一次不等式連立不等式解の範囲
2025/4/25

1. 問題の内容

不等式 x2<4x+1<5xx - 2 < 4x + 1 < 5x を解く問題です。

2. 解き方の手順

複合不等式 x2<4x+1<5xx - 2 < 4x + 1 < 5x は、次の2つの不等式を同時に満たす xx を求めることに相当します。
(1) x2<4x+1x - 2 < 4x + 1
(2) 4x+1<5x4x + 1 < 5x
まず、(1)の不等式を解きます。
x2<4x+1x - 2 < 4x + 1
3<3x-3 < 3x
x>1x > -1
次に、(2)の不等式を解きます。
4x+1<5x4x + 1 < 5x
1<x1 < x
x>1x > 1
したがって、x>1x > -1 かつ x>1x > 1 を満たす xx の範囲は、x>1x > 1 となります。

3. 最終的な答え

x>1x > 1

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