画像の問題は、二次方程式の解を求める問題と、不等式の性質に関する問題です。 (6) $x^2 - 3x - 7 = 0$ の解を二次方程式の解の公式を用いて求める。 (7) $2x^2 + 2x - 1 = 0$ の解を二次方程式の解の公式を用いて求める。 (5) (1) $a + 10 > b + 10$ のとき、$a$ と $b$ の大小関係を不等号で表す。 (2) $a - 15 < b - 15$ のとき、$a$ と $b$ の大小関係を不等号で表す。

1. 問題の内容

画像の問題は、二次方程式の解を求める問題と、不等式の性質に関する問題です。

(6) $x^2 - 3x - 7 = 0$ の解を二次方程式の解の公式を用いて求める。

(7) $2x^2 + 2x - 1 = 0$ の解を二次方程式の解の公式を用いて求める。

(5)

(1) $a + 10 > b + 10$ のとき、$a$ と $b$ の大小関係を不等号で表す。

(2) $a - 15 < b - 15$ のとき、$a$ と $b$ の大小関係を不等号で表す。

2. 解き方の手順

(6) 二次方程式 $x^2 - 3x - 7 = 0$ の解を求める。

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用いる。ここで、$a = 1, b = -3, c = -7$ である。

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-7)}}{2(1)}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 28}}{2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{37}}{2}$

(7) 二次方程式 $2x^2 + 2x - 1 = 0$ の解を求める。

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用いる。ここで、$a = 2, b = 2, c = -1$ である。

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(2)(-1)}}{2(2)}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 8}}{4}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{12}}{4}$

$x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}}{4}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{3}}{2}$

(5)

(1) $a + 10 > b + 10$

両辺から10を引くと、$a > b$

(2) $a - 15 < b - 15$

両辺に15を足すと、$a < b$

3. 最終的な答え

(6) $x = \frac{3 \pm \sqrt{37}}{2}$

(7) $x = \frac{-1 \pm \sqrt{3}}{2}$

(5)

(1) $a > b$

(2) $a < b$