与えられた式が正しいことを証明する問題です。具体的には、 $\sin^{-1}x + \sin^{-1}(-x) = 0$ が成り立つことを示す必要があります。

解析学逆三角関数sin証明関数の性質
2025/4/25

1. 問題の内容

与えられた式が正しいことを証明する問題です。具体的には、
sin1x+sin1(x)=0\sin^{-1}x + \sin^{-1}(-x) = 0
が成り立つことを示す必要があります。

2. 解き方の手順

逆正弦関数 sin1x\sin^{-1}x の性質を利用します。
sin1(x)=sin1(x)\sin^{-1}(-x) = -\sin^{-1}(x)
であることを利用します。
sin1x+sin1(x)\sin^{-1}x + \sin^{-1}(-x) に上記の性質を代入すると、
sin1x+sin1(x)=sin1xsin1(x)=0\sin^{-1}x + \sin^{-1}(-x) = \sin^{-1}x - \sin^{-1}(x) = 0
となり、与えられた式が成り立つことが示されます。

3. 最終的な答え

sin1x+sin1(x)=0\sin^{-1}x + \sin^{-1}(-x) = 0

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