与えられた三角関数の式を簡略化する問題です。式は以下の通りです。 $\frac{\cos(\theta - \frac{\pi}{2}) \tan^2(\pi - \theta)}{\sin(-\theta)} + \frac{\sin(\theta + \frac{\pi}{2})}{\cos(-\theta) \cos^2(\pi - \theta)}$

1. 問題の内容

与えられた三角関数の式を簡略化する問題です。式は以下の通りです。

$\frac{\cos(\theta - \frac{\pi}{2}) \tan^2(\pi - \theta)}{\sin(-\theta)} + \frac{\sin(\theta + \frac{\pi}{2})}{\cos(-\theta) \cos^2(\pi - \theta)}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの三角関数の項を簡略化します。

* $\cos(\theta - \frac{\pi}{2}) = \cos(-(\frac{\pi}{2} - \theta)) = \cos(\frac{\pi}{2} - \theta) = \sin \theta$

* $\tan(\pi - \theta) = -\tan \theta$

* $\tan^2(\pi - \theta) = (-\tan \theta)^2 = \tan^2 \theta$

* $\sin(-\theta) = -\sin \theta$

* $\sin(\theta + \frac{\pi}{2}) = \cos \theta$

* $\cos(-\theta) = \cos \theta$

* $\cos(\pi - \theta) = -\cos \theta$

* $\cos^2(\pi - \theta) = (-\cos \theta)^2 = \cos^2 \theta$

これらの結果を元の式に代入すると、

$\frac{\sin \theta \tan^2 \theta}{-\sin \theta} + \frac{\cos \theta}{\cos \theta \cos^2 \theta}$

$= -\tan^2 \theta + \frac{1}{\cos^2 \theta}$

$= -\frac{\sin^2 \theta}{\cos^2 \theta} + \frac{1}{\cos^2 \theta}$

$= \frac{1 - \sin^2 \theta}{\cos^2 \theta}$

$= \frac{\cos^2 \theta}{\cos^2 \theta}$

$= 1$

3. 最終的な答え

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