与えられた式 $xy + x + y + 1$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $xy + x + y + 1$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式を因数分解するために、項をグループ化します。まず、$xy + x$ の部分と、$y + 1$ の部分に分けます。

最初の2つの項 $xy + x$ から、$x$ を共通因子としてくくり出すことができます。これにより、$x(y + 1)$ が得られます。

次の2つの項は $y + 1$ です。これはすでに $(y + 1)$ の形になっています。

したがって、$xy + x + y + 1$ は、$x(y + 1) + (y + 1)$ と書き換えることができます。

ここで、$x(y + 1) + (y + 1)$ の両方の項に共通因子 $(y + 1)$ があることがわかります。したがって、この共通因子をくくり出すことができます。

$(y + 1)$ をくくり出すと、$(y + 1)(x + 1)$ が得られます。

3. 最終的な答え

$(x+1)(y+1)$