与えられた3つの数式を展開する問題です。 (1) $(a+b+2)(a+b+6)$ (2) $(x-y-5)(x-y-1)$ (3) 数式が途中で切れていますが、おそらく $(x+y-5)(x+y-1)$ だと推測します。

1. 問題の内容

与えられた3つの数式を展開する問題です。

(1) $(a+b+2)(a+b+6)$

(2) $(x-y-5)(x-y-1)$

(3) 数式が途中で切れていますが、おそらく $(x+y-5)(x+y-1)$ だと推測します。

2. 解き方の手順

(1) $a+b = x$ とおくと、与式は $(x+2)(x+6)$ となります。

これを展開すると、

$x^2 + 6x + 2x + 12 = x^2 + 8x + 12$

$x$ を $a+b$ に戻すと、

$(a+b)^2 + 8(a+b) + 12 = a^2 + 2ab + b^2 + 8a + 8b + 12$

(2) $x-y = u$ とおくと、与式は $(u-5)(u-1)$ となります。

これを展開すると、

$u^2 - u - 5u + 5 = u^2 - 6u + 5$

$u$ を $x-y$ に戻すと、

$(x-y)^2 - 6(x-y) + 5 = x^2 - 2xy + y^2 - 6x + 6y + 5$

(3) $x+y = v$ とおくと、与式は $(v-5)(v-1)$ となります。

これを展開すると、

$v^2 - v - 5v + 5 = v^2 - 6v + 5$

$v$ を $x+y$ に戻すと、

$(x+y)^2 - 6(x+y) + 5 = x^2 + 2xy + y^2 - 6x - 6y + 5$

3. 最終的な答え

(1) $a^2 + 2ab + b^2 + 8a + 8b + 12$

(2) $x^2 - 2xy + y^2 - 6x + 6y + 5$

(3) $x^2 + 2xy + y^2 - 6x - 6y + 5$