SENSEI AI
About App

与えられた式 $x^2 - 8y + 2xy - 16$ を因数分解してください。

代数学因数分解多項式
2025/4/26

1. 問題の内容

与えられた式 x2−8y+2xy−16x^2 - 8y + 2xy - 16 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式を以下のように並び替えます。
x2+2xy−8y−16x^2 + 2xy - 8y - 16
この式を xx について整理します。
x2+2xy+(y2−y2)−8y−16x^2 + 2xy + (y^2 - y^2) - 8y - 16
x2+2xy+y2−y2−8y−16x^2 + 2xy + y^2 - y^2 - 8y - 16
(x+y)2−(y2+8y+16)(x+y)^2 - (y^2 + 8y + 16)
(x+y)2−(y+4)2(x+y)^2 - (y+4)^2
ここで、A2−B2=(A+B)(A−B)A^2 - B^2 = (A+B)(A-B) を使うと
(x+y)2−(y+4)2=(x+y+(y+4))(x+y−(y+4))(x+y)^2 - (y+4)^2 = (x+y+(y+4))(x+y-(y+4))
=(x+2y+4)(x−4)=(x+2y+4)(x-4)

3. 最終的な答え

(x+2y+4)(x−4)(x+2y+4)(x-4)

「代数学」の関連問題

一つ目は、行列の計算問題です。 $2\begin{pmatrix} 1 & 5 & -1 \\ 2 & 3 & 1 \\ 4 & 6 & -2 \end{pmatrix} - 3\begin{pmat...

行列行列の計算連立方程式線形代数
2025/4/28

与えられた行列 $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}$ と $B = \begin{bmatrix} 8 & 6 \\ -3 & 4 \...

行列行列の積転置行列
2025/4/28

画像に書かれた問題は、行列とベクトルの積を求める問題です。行列は $\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 2 \end{bmatrix}$ であり、ベクトルは $\begin{bmatr...

行列ベクトル行列の積
2025/4/28

与えられた式 $(x-2y)a+(2y-x)b$ を因数分解する。

因数分解式の展開共通因数
2025/4/28

$x = \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$、$y = \frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$ のとき、以下の式の値を求めます。 (1) $x+y$ (2) $...

式の計算有理化平方根式の値
2025/4/28

100円のリンゴと150円の梨を合計10個購入し、代金は1250円だった。リンゴの個数を $x$ 個としたとき、リンゴと梨をそれぞれ何個購入したかを求める。

文章問題方程式割合連立方程式速さ食塩水仕事算
2025/4/28

与えられた式は $ax^2 + bx + c$ です。これは一般的な二次式の形を表しています。この式自体を解く、つまり$x$の値を求めるには、追加の情報が必要です。例えば、$ax^2 + bx + c...

二次方程式解の公式因数分解平方完成
2025/4/28

与えられた式 $-\frac{1}{2}x^2 - x$ を、$-\frac{1}{2}$ でくくった形に変形します。

二次関数式の変形因数分解
2025/4/28

与えられた2次式 $-2x^2 + 2x + 1$ を平方完成させる問題です。

平方完成二次関数数式処理
2025/4/28

与えられた2次式 $x^2 - 2x + 3$ を平方完成しなさい。

平方完成二次式式変形
2025/4/28