与えられた式 $4x^2y - 4x^2z + y^2z - y^3$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $4x^2y - 4x^2z + y^2z - y^3$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、最初の2項と後の2項をそれぞれグループ化します。

$4x^2y - 4x^2z + y^2z - y^3 = (4x^2y - 4x^2z) + (y^2z - y^3)$

最初のグループから$4x^2$をくくり出すと、

$4x^2(y - z) + (y^2z - y^3)$

次のグループから$y^2$をくくり出すと、

$4x^2(y - z) + y^2(z - y)$

ここで、$z - y = -(y - z)$なので、式は

$4x^2(y - z) - y^2(y - z)$

$(y - z)$をくくり出すと、

$(y - z)(4x^2 - y^2)$

次に、$(4x^2 - y^2)$は $(2x)^2 - y^2$ と表せるので、これは平方の差の公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を用いて因数分解できます。

$(2x)^2 - y^2 = (2x + y)(2x - y)$

したがって、

$(y - z)(4x^2 - y^2) = (y - z)(2x + y)(2x - y)$

3. 最終的な答え

$(y - z)(2x + y)(2x - y)$