与えられた式 $6a^3b \times (-3ab^2)^2 \div (-9a^4b^4)$ を計算し、簡単にする問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $6a^3b \times (-3ab^2)^2 \div (-9a^4b^4)$ を計算し、簡単にする問題です。

2. 解き方の手順

まず、$(-3ab^2)^2$ の部分を計算します。

$(-3ab^2)^2 = (-3)^2 \times a^2 \times (b^2)^2 = 9a^2b^4$

次に、式全体を書き換えます。

$6a^3b \times 9a^2b^4 \div (-9a^4b^4)$

掛け算の部分を計算します。

$6a^3b \times 9a^2b^4 = 54a^{3+2}b^{1+4} = 54a^5b^5$

式全体を書き換えます。

$54a^5b^5 \div (-9a^4b^4)$

割り算を実行します。

$\frac{54a^5b^5}{-9a^4b^4} = \frac{54}{-9} \times \frac{a^5}{a^4} \times \frac{b^5}{b^4} = -6 \times a^{5-4} \times b^{5-4} = -6ab$

3. 最終的な答え

$-6ab$