$A = x^2 + xy - y^2$、 $B = 2x^2 - xy + 3y^2$であるとき、$A - 3\{B - 2(A - B)\}$を計算します。

1. 問題の内容

$A = x^2 + xy - y^2$、 $B = 2x^2 - xy + 3y^2$であるとき、$A - 3\{B - 2(A - B)\}$を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$A-B$を計算します。

$A - B = (x^2 + xy - y^2) - (2x^2 - xy + 3y^2) = x^2 + xy - y^2 - 2x^2 + xy - 3y^2 = -x^2 + 2xy - 4y^2$

次に、$2(A-B)$を計算します。

$2(A - B) = 2(-x^2 + 2xy - 4y^2) = -2x^2 + 4xy - 8y^2$

次に、$B - 2(A-B)$を計算します。

$B - 2(A - B) = (2x^2 - xy + 3y^2) - (-2x^2 + 4xy - 8y^2) = 2x^2 - xy + 3y^2 + 2x^2 - 4xy + 8y^2 = 4x^2 - 5xy + 11y^2$

次に、$3\{B - 2(A-B)\}$を計算します。

$3\{B - 2(A - B)\} = 3(4x^2 - 5xy + 11y^2) = 12x^2 - 15xy + 33y^2$

最後に、$A - 3\{B - 2(A-B)\}$を計算します。

$A - 3\{B - 2(A - B)\} = (x^2 + xy - y^2) - (12x^2 - 15xy + 33y^2) = x^2 + xy - y^2 - 12x^2 + 15xy - 33y^2 = -11x^2 + 16xy - 34y^2$

3. 最終的な答え

$-11x^2 + 16xy - 34y^2$