2桁の正の整数があり、その整数の十の位の数と一の位の数の和は14である。また、その整数の十の位と一の位の数を入れ替えてできる整数は、元の整数より36大きい。元の整数を求めよ。

1. 問題の内容

2桁の正の整数があり、その整数の十の位の数と一の位の数の和は14である。また、その整数の十の位と一の位の数を入れ替えてできる整数は、元の整数より36大きい。元の整数を求めよ。

2. 解き方の手順

元の整数の十の位の数を $x$ 、一の位の数を $y$ とすると、元の整数は $10x + y$ と表せる。

問題文より、

* $x + y = 14$

* $10y + x = 10x + y + 36$

2つ目の式を整理すると、

$9y - 9x = 36$

両辺を9で割ると、

$y - x = 4$

したがって、以下の連立方程式が得られる。

$x + y = 14$

$y - x = 4$

2つの式を足し合わせると、

$2y = 18$

$y = 9$

$x + y = 14$ に $y = 9$ を代入すると、

$x + 9 = 14$

$x = 5$

したがって、元の整数は $10x + y = 10(5) + 9 = 59$ である。

3. 最終的な答え

59