与えられた式 $16x^2 + 8x + 1$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $16x^2 + 8x + 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式は二次式であり、因数分解を試みます。

この式は完全平方式の形をしている可能性があります。完全平方式は、$(ax+b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2$ の形です。

$16x^2 + 8x + 1$ と $a^2x^2 + 2abx + b^2$ を比較すると、$a^2 = 16$、$2ab = 8$、$b^2 = 1$ となります。

$a^2 = 16$ より、$a = 4$ となります。（ここでは正の解のみを考えます。）

$b^2 = 1$ より、$b = 1$ となります。（ここでは正の解のみを考えます。）

$2ab = 2 \times 4 \times 1 = 8$ であり、与えられた式の $8x$ の係数と一致します。

したがって、$16x^2 + 8x + 1$ は $(4x + 1)^2$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(4x + 1)^2$