$(1 + \sqrt{2} - \sqrt{3})^2$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$(1 + \sqrt{2} - \sqrt{3})^2$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$(1 + \sqrt{2} - \sqrt{3})^2$ を展開します。

$(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$ の公式を利用します。

ここでは、$A = 1 + \sqrt{2}$、$B = -\sqrt{3}$ とします。

$(1 + \sqrt{2} - \sqrt{3})^2 = (1 + \sqrt{2})^2 + 2(1 + \sqrt{2})(-\sqrt{3}) + (-\sqrt{3})^2$

$(1 + \sqrt{2})^2 = 1^2 + 2(1)(\sqrt{2}) + (\sqrt{2})^2 = 1 + 2\sqrt{2} + 2 = 3 + 2\sqrt{2}$

$2(1 + \sqrt{2})(-\sqrt{3}) = -2\sqrt{3} - 2\sqrt{6}$

$(-\sqrt{3})^2 = 3$

したがって、

$(1 + \sqrt{2} - \sqrt{3})^2 = (3 + 2\sqrt{2}) + (-2\sqrt{3} - 2\sqrt{6}) + 3$

$= 3 + 2\sqrt{2} - 2\sqrt{3} - 2\sqrt{6} + 3$

$= 6 + 2\sqrt{2} - 2\sqrt{3} - 2\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$6 + 2\sqrt{2} - 2\sqrt{3} - 2\sqrt{6}$