与えられた式 $x^2 - 10x + 25 - y^2$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 10x + 25 - y^2$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - 10x + 25$ の部分が $(x - 5)^2$ であることに気づきます。

したがって、与えられた式は次のように書き換えることができます。

$(x-5)^2 - y^2$

これは $A^2 - B^2$ の形の差の二乗であり、$A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ を利用して因数分解できます。

$A = (x-5)$ および $B = y$ とすると、

$(x-5)^2 - y^2 = (x - 5 + y)(x - 5 - y)$

したがって、因数分解された式は $(x - 5 + y)(x - 5 - y)$ となります。

これを $(x + y - 5)(x - y - 5)$ と並び替えることもできます。

3. 最終的な答え

$(x + y - 5)(x - y - 5)$