与えられた式 $ (x^2 - x)^2 - 8(x^2 - x) + 12 $ を因数分解しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2 - x)^2 - 8(x^2 - x) + 12$ を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - x$ を $A$ と置換します。

すると、与えられた式は

$A^2 - 8A + 12$

となります。

この式を因数分解します。

$A^2 - 8A + 12 = (A - 6)(A - 2)$

次に、$A$ を $x^2 - x$ に戻します。

$(x^2 - x - 6)(x^2 - x - 2)$

それぞれの括弧の中身をさらに因数分解します。

$x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)$

$x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)$

したがって、

$(x^2 - x - 6)(x^2 - x - 2) = (x - 3)(x + 2)(x - 2)(x + 1)$

3. 最終的な答え

$(x - 3)(x + 2)(x - 2)(x + 1)$