初項が 5、公差が 3 である等差数列の第 10 項から第 30 項までの和を求める問題です。

1. 問題の内容

初項が 5、公差が 3 である等差数列の第 10 項から第 30 項までの和を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、第 n 項を求める公式 $a_n = a_1 + (n-1)d$ を用いて、第 10 項 $a_{10}$ と第 30 項 $a_{30}$ を求めます。ここで、$a_1$ は初項、$d$ は公差、$n$ は項の番号です。

次に、等差数列の和の公式 $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$ を用いて、第 10 項から第 30 項までの和を求めます。この場合、項の数は $30 - 10 + 1 = 21$ となります。

$a_{10} = a_1 + (10-1)d = 5 + (9)(3) = 5 + 27 = 32$

$a_{30} = a_1 + (30-1)d = 5 + (29)(3) = 5 + 87 = 92$

第10項から第30項までの和は、21項の和なので、

$S = \frac{21}{2}(a_{10} + a_{30}) = \frac{21}{2}(32 + 92) = \frac{21}{2}(124) = 21 \times 62$

$S = 21 \times 62 = 1302$

3. 最終的な答え

1302