与えられた式 $x^3 + ax^2 - x^2 - a$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^3 + ax^2 - x^2 - a$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。$x^2$の項をまとめると、以下のようになります。

$x^3 + ax^2 - x^2 - a = x^3 + (a-1)x^2 - a$

次に、この式を因数分解するために、式をグループ化して共通因数を見つけます。

$x^3 - x^2 + ax^2 - a$と並び替えます。

$x^2(x-1) + a(x^2 - 1)$

ここで、$x^2 - 1$は$(x-1)(x+1)$と因数分解できることを利用します。

$x^2(x-1) + a(x-1)(x+1) = (x-1)[x^2 + a(x+1)] = (x-1)(x^2 + ax + a)$

したがって、$x^3 + ax^2 - x^2 - a = (x-1)(x^2 + ax + a)$となります。

3. 最終的な答え

$(x-1)(x^2 + ax + a)$