与えられた式 $4x^2 - y^2 + 2y - 1$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $4x^2 - y^2 + 2y - 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$y$ の項に着目して、$-y^2 + 2y - 1$ の部分を整理します。

$-y^2 + 2y - 1 = -(y^2 - 2y + 1)$ と変形できます。

$y^2 - 2y + 1$ は $(y - 1)^2$ と因数分解できます。

したがって、$-y^2 + 2y - 1 = -(y - 1)^2$ となります。

与えられた式は $4x^2 - (y - 1)^2$ となります。

$4x^2$ は $(2x)^2$ と表せるので、与えられた式は $(2x)^2 - (y - 1)^2$ となります。

これは、$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ の形の因数分解を利用できます。

ここで、$a = 2x$、$b = y - 1$ とすると、

$(2x)^2 - (y - 1)^2 = (2x + (y - 1))(2x - (y - 1))$ となります。

これを整理すると、$(2x + y - 1)(2x - y + 1)$ となります。

3. 最終的な答え

$(2x + y - 1)(2x - y + 1)$