与えられた式 $(x^2 + 2x)(x^2 + 2x - 4) + 3$ を展開し、整理して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2 + 2x)(x^2 + 2x - 4) + 3$ を展開し、整理して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$A = x^2 + 2x$ と置きます。すると、与えられた式は

$A(A - 4) + 3$

と書き換えられます。これを展開すると、

$A^2 - 4A + 3$

となります。

次に、この式を因数分解します。

$A^2 - 4A + 3 = (A - 1)(A - 3)$

ここで、$A = x^2 + 2x$ を代入すると、

$(x^2 + 2x - 1)(x^2 + 2x - 3)$

さらに、$x^2 + 2x - 3$ を因数分解すると

$x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1)$

したがって、

$(x^2 + 2x - 1)(x^2 + 2x - 3) = (x^2 + 2x - 1)(x + 3)(x - 1)$

3. 最終的な答え

$(x^2 + 2x - 1)(x + 3)(x - 1)$