与えられた式 $x^2 - y^2 - 8y - 16$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - y^2 - 8y - 16$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$y^2 + 8y + 16$ の部分に注目します。これは$(y+4)^2$と因数分解できます。

したがって、与えられた式は次のように書き換えられます。

$x^2 - (y^2 + 8y + 16)$

次に、$y^2 + 8y + 16$ を $(y+4)^2$ に置き換えます。

$x^2 - (y+4)^2$

これは、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の形の差の二乗の公式で因数分解できます。ここで、$a = x$、$b = y+4$ です。

したがって、

$(x + (y+4))(x - (y+4))$

括弧を外すと、

$(x + y + 4)(x - y - 4)$

3. 最終的な答え

$(x+y+4)(x-y-4)$