不等式 $\frac{x}{2} + \frac{4}{3} \ge x - \frac{2}{3}$ を満たす自然数 $x$ をすべて求める問題です。

1. 問題の内容

不等式 $\frac{x}{2} + \frac{4}{3} \ge x - \frac{2}{3}$ を満たす自然数 $x$ をすべて求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を整理します。

$\frac{x}{2} + \frac{4}{3} \ge x - \frac{2}{3}$

両辺に6をかけて分母を払います。

$6 \times (\frac{x}{2} + \frac{4}{3}) \ge 6 \times (x - \frac{2}{3})$

$3x + 8 \ge 6x - 4$

$3x$を右辺に、$-4$を左辺に移項します。

$8 + 4 \ge 6x - 3x$

$12 \ge 3x$

両辺を3で割ります。

$\frac{12}{3} \ge x$

$4 \ge x$

不等式を満たす自然数 $x$ は $x \le 4$ を満たす自然数なので、$x=1, 2, 3, 4$ です。

3. 最終的な答え

$x = 1, 2, 3, 4$