与えられた複素数の割り算を実行し、その結果を $a - bi$ の形で表す問題です。具体的には、$\frac{5}{1+2i}$ を計算し、$キ$ と $ク$ に該当する値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた複素数の割り算を実行し、その結果を $a - bi$ の形で表す問題です。具体的には、$\frac{5}{1+2i}$ を計算し、$キ$ と $ク$ に該当する値を求めます。

2. 解き方の手順

複素数の割り算を行うためには、分母の共役複素数を分母と分子の両方に掛けます。

分母 $1+2i$ の共役複素数は $1-2i$ です。

したがって、

$\frac{5}{1+2i} = \frac{5(1-2i)}{(1+2i)(1-2i)}$

分母を展開すると:

$(1+2i)(1-2i) = 1 - (2i)^2 = 1 - 4i^2 = 1 - 4(-1) = 1 + 4 = 5$

分子を展開すると:

$5(1-2i) = 5 - 10i$

よって、

$\frac{5}{1+2i} = \frac{5-10i}{5} = \frac{5}{5} - \frac{10i}{5} = 1 - 2i$

3. 最終的な答え

$\frac{5}{1+2i} = 1 - 2i$

したがって、$キ = 1$、$ク = 2$ です。