不等式 $\frac{x}{2} + 4 < \frac{2x+7}{3}$ を満たす最小の整数 $x$ を求める。

1. 問題の内容

不等式 $\frac{x}{2} + 4 < \frac{2x+7}{3}$ を満たす最小の整数 $x$ を求める。

2. 解き方の手順

まず、不等式を解く。

両辺に $2$ と $3$ の最小公倍数である $6$ を掛けて、分母を払う。

$6(\frac{x}{2} + 4) < 6(\frac{2x+7}{3})$

$3x + 24 < 2(2x+7)$

$3x + 24 < 4x + 14$

両辺から $3x$ を引く。

$24 < x + 14$

両辺から $14$ を引く。

$10 < x$

つまり、$x > 10$ である。

この不等式を満たす最小の整数 $x$ を求める。

3. 最終的な答え

$11$