不等式 $5(x-3) < -2(x-14)$ を満たす最大の整数 $x$ を求めます。

1. 問題の内容

不等式 $5(x-3) < -2(x-14)$ を満たす最大の整数 $x$ を求めます。

2. 解き方の手順

まず、不等式を展開します。

$5(x-3) < -2(x-14)$

$5x - 15 < -2x + 28$

次に、$x$を含む項を左辺に、定数項を右辺に集めます。

$5x + 2x < 28 + 15$

$7x < 43$

両辺を7で割ります。

$x < \frac{43}{7}$

$\frac{43}{7}$ は $6\frac{1}{7}$ なので、$x < 6\frac{1}{7}$ となります。

$x$ は整数なので、この不等式を満たす最大の整数は6です。

3. 最終的な答え

6