与えられた連立一次方程式を解きます。 $$ \begin{cases} 34x + 73y - 32 = 0 \\ 20x - 37y - 19 = 0 \end{cases} $$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解きます。

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\begin{cases}

34x + 73y - 32 = 0 \\

20x - 37y - 19 = 0

\end{cases}

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2. 解き方の手順

連立方程式を加減法で解きます。まず、各方程式を整理して定数項を右辺に移項します。

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\begin{cases}

34x + 73y = 32 \\

20x - 37y = 19

\end{cases}

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次に、$x$ の係数を揃えるために、1番目の式に20を掛け、2番目の式に34を掛けます。

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\begin{cases}

680x + 1460y = 640 \\

680x - 1258y = 646

\end{cases}

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1番目の式から2番目の式を引きます。

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(680x + 1460y) - (680x - 1258y) = 640 - 646

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680x + 1460y - 680x + 1258y = -6

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2718y = -6

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y = \frac{-6}{2718} = \frac{-1}{453}

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$y$ の値を最初の式に代入して $x$ を求めます。

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34x + 73 \left( \frac{-1}{453} \right) = 32

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34x - \frac{73}{453} = 32

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34x = 32 + \frac{73}{453}

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34x = \frac{32 \cdot 453 + 73}{453} = \frac{14496 + 73}{453} = \frac{14569}{453}

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x = \frac{14569}{34 \cdot 453} = \frac{14569}{15402}

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3. 最終的な答え

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x = \frac{14569}{15402}, \quad y = -\frac{1}{453}

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