与えられた式 $(x^2+3x+2)(x^2-3x+2)$ を展開せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2+3x+2)(x^2-3x+2)$ を展開せよ。

2. 解き方の手順

式を展開するために、まず $A = x^2 + 2$ と置くと、与えられた式は $(A+3x)(A-3x)$ となります。これは和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用できます。

ステップ1： $(A+3x)(A-3x)$ を展開する。

$(A+3x)(A-3x) = A^2 - (3x)^2 = A^2 - 9x^2$

ステップ2：$A = x^2 + 2$ を代入する。

$A^2 - 9x^2 = (x^2+2)^2 - 9x^2$

ステップ3：$(x^2+2)^2$ を展開する。

$(x^2+2)^2 = (x^2)^2 + 2(x^2)(2) + 2^2 = x^4 + 4x^2 + 4$

ステップ4：展開したものを代入して整理する。

$x^4 + 4x^2 + 4 - 9x^2 = x^4 - 5x^2 + 4$

3. 最終的な答え

$x^4 - 5x^2 + 4$